Notacja naukowa i inżynierska

#jedenasta37 Dzień dobry! Kawa jest? To ruszamy!
Temat na dziś jest luźniejszy. Porozmawiamy o czymś, z czym na pewno się spotkałeś, nawet nie wiedząc o tym, czyli o notacji naukowej, oraz o jej pochodnych: notacji zmiennoprzecinkowej i notacji inżynierskiej („kilo mąki” to określenie z notacji inżynierskiej).

Po co komu notacja naukowa?

Jakiż to problem rozwiązuje notacja naukowa? Bo pewnie do rozwiązania jakiegoś problemu została wymyślona..

BTW. Wiesz, kto to programista? To taki człowiek, który pomaga ci rozwiązać problemy, o których istnieniu nie miałeś pojęcia! 😉

Spróbujmy więc sobie wyobrazić świat bez notacji naukowej, to może uda nam się zrozumieć problem 😀

To taki świat, w którym prędkościomierz samochodu, zamiast wartości w km/h (kilometrach na godzinę), podaje w m/h (metrach na godzinę). Oznacza to też, że znaki drogowe w tym świecie, wyglądają tak jak w naszym, tylko zamiast ograniczenie do 50 km/h, mają napisane 50 000 m/h. W sumie nie byłoby takie głupie, bo trzeba by zwolnić, żeby zera policzyć…
Wyobraź sobie, że nie tylko prędkościomierz w aucie podaje wartość w m/h, ale to samo z zegarem przebiegu – zamiast 198 567 km, miałbyś napisane 198 567 785 m.

Koniec z motoryzacją, idziesz do lekarza, lekarz przypisał syrop, z zaleceniem zażywać rano i wieczorem po 0,005 litra. Powodzenia!

Uff, szczęśliwie świat tak nie wygląda, a nie wygląda, bo powszechnie używamy tkz. Notacji inżynierskiej, która jest pochodną notacji naukowej.
Notacja inżynierska używa jednostek z przedrostkami np. mikro-, mili-, decy-, kilo-, mega-.
Notacje naukowa i  inżynieryjna powstały, dlatego, że często efektywniej jest działać na krótszym, niż na dokładniejszym zapisie.

Jak wygląda notacja naukowa?

Ogólny wzór wygląda tak:

x = SM * 10E

Gdzie

  • x to liczba zapisana w notacji naukowej.
  • S to znak liczby  musimy wiedzieć czy mamy do czynienia z liczbą dodatnią czy liczbą ujemną
  • M to mantysa (ang mantissa), znormalizowana do przedziału  [1,10), tzn większa bądź równa od 1, i mniejsza od 10, cyfry identyczne z cyfrą oryginalną.
  • E wykładnik(można znaleźć w literaturze określenie cecha, bądź z języka angielskiego exponent).

Na chłopski rozum to jest tak: mamy liczbę, która jest albo baaaaaaardzo duża albo baaaaaaaaaardzo mała, więc tak przesuwamy przecinek, by dostać miły dla oka zapis z jedną cyfrą przed przecinkiem.
Dzięki temu zamiast zapisywać 1 000 000 zapiszemy tylko 1 E <wykładnik>
Jak przesuwamy w przecinek w prawo, to dodajemy liczbę wykładniku ( 101,01 to 1,0101 * 102, co daje 1,0101 E2).
Jak przesuwamy w przecinek w lewo, to odejmujemy wykładnik ( 0,001 to 1 * 10-3, co daje 1,0101 E-3).

Notacja inżynierska..

..jest bardzo podobna do naukowej, ale zamiast E-cośtam używamy konkretnych słówek – przedrostków, które oznaczają dokładnie to samo: dziesięć do określonej potęgi.

Zerknijcie na przykłady

Podaję od razu zapis inżynierski – jeśli Cię interesuje jakie jeszcze przedrostki są w tym zapisie (a jest ich sporo), poszukaj u cioci Wikipedii pod hasłem: „Przedrostki układu SI”.

Liczba Liczba w zapisie matematycznym Zapis wykładniczy Zapis inżynierski
1,2345 1,2345 E0 1,2345 * 100 1,2345
12,345 1,2345 E1 1,2345 * 101 1,2345 deka
0,12345 1,2345 E-1 1,2345 * 10-1 1,2345 decy
123,456 1,23456 E2 1,23456 * 102 1,23456 hekto

Przykłady bardziej życiowe:

Liczba Liczba w zapisie matematycznym Zapis wykładniczy Zapis inżynierski Przykład użycia
20 2 E1 2 * 101 2 deka 2 deko mąki
0,6 6 E-1 6 * 10-1 6 decy 6 decymetrów
600 6 E2 6 * 102 6 hekto 6 hektolitrów
6000000 6 E6 6 * 106 6 mega 6 megawoltów

 

A co za tydzień?

Moja kawa już się skończyła, więc pora i artykuł zamykać. W przyszłym tygodniu kontynuacja tematu: porozmawiamy o liczbach zmiennoprzecinkowych, które są używane przez komputery. Matematyka przyjmuje wszystko – mamy kartkę jedną, drugą, dziesiątą i liczymy, komputery są ograniczone sprzętowo – ilością dostępnej pamięci na przykład, stąd mają też problem z precyzją.

Wpadnij na kawę w przyszły wtorek, przyjrzymy się tym sprawom!

Apel twórcy internetowego

Jedyną szansą dla nas na dotarcie z naszymi tekstami do szerszego grona odbiorców i poczucie, że to, co tutaj piszemy ma sens, jest poproszenie Cię o zostawienie po sobie śladu. Zajrzyj proszę na nasz funpage na facebooku i zostaw lajka, komentarz, serduszko. Pokaż, że jesteś – to nam daje moc do tworzenia!

Dziękujemy!

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *